beat one's brains about smth.

(beat one's brains about (или with) smth. (тж. beat one's brains out; busy, cudgel, drag, puzzle, rack, амер. ransack one's brains about или with smth.))

ломать себе голову над чем-л. [cudgel one's brains about smth. шекспировское выражение; см. цитату]

First Clown: "Cudgel thy brains no more about it." (W. Shakespeare, ‘Hamlet’, act V, sc. 1) — Первый могильщик: "Не надсаживай себе этим мозгов." (перевод Б. Пастернака)

Two weeks had passed since Martin had seen him, and he vainly cudgelled his brains for some cause of offence. (J. London, ‘Martin Eden’, ch. XXXIII) — Уже две недели Бриссенден не появлялся в комнате Мартина, и тот тщетно ломал себе голову над тем, куда он мог деваться.

She had a bad memory for names, and it irritated her not to be able to think of them, so that she would pause in the middle of some story to rack her brains. (W. S. Maugham, ‘Of Human Bondage’, ch. 94) — У нее была плохая память на имена, и это ее раздражало: она часто останавливалась посреди разговора и мучилась, вспоминая какое-нибудь имя.